METODO DE CRAMER

La regla de Cramer proporciona la solución de sistemas de ecuaciones lineales compatibles determinados (con una única solución) mediante el cálculo de determinantes. Se trata de un método muy rápido para resolver sistemas, sobre todo, para sistemas de dimensión 2x2 y 3x3. Para dimensiones mayores, los determinantes son bastante más engorrosos.

PASOS PARA RESOLVER EL SISTEMA DE ECUACIONES POR MEDIO DE CRAMER: 

1. Debemos sacar el determinante de la matriz que llamaremos delta 
2. Para sacar el valor de x reemplazamos por los resultados de las ecuaciones, sacamos el determinante y dividimos el delta por el determinante de la matriz x
3. Para sacar el valor de y reemplazamos por los resultados de las ecuaciones, sacamos el determinante y dividimos el delta por el determinante de la matriz y
4. Para sacar el valor de z reemplazamos por los resultados de las ecuaciones, sacamos el determinante y dividimos el delta por el determinante de la matriz z 

Así finalizamos ....

EJEMPLO

Sistema de dimensión 2x2:

La matriz de coeficientes del sistema es

La matriz de incógnitas es

La matriz de términos independientes es

Calculamos el determinante de $A$:

Podemos aplicar la regla de Cramer.

La primera incógnita es $x$, cuyos coeficientes son los de la primera columna de $A$. La matriz $A_1$ es como $A$ pero cambiando dicha columna por la columna $B$:

Calculamos $x$:

La segunda incógnita es $y$ y sus coeficientes son los de la segunda columna de $A$. Tenemos que calcular el determinante de la matriz

Calculamos $y$:

Por tanto, la solución del sistema es

 EJEMPLO

Sistema de dimensión 3x3:

La matriz de coeficientes del sistema es

La matriz de incógnitas es

La matriz de términos independientes es

Calculamos el determinante de $A$:

Podemos aplicar la regla de Cramer.

La matriz $A_1$ es como $A$ pero cambiando la columna 1 por la columna $B$:

Calculamos $x$:

La matriz $A_2$ es como $A$ pero cambiando la columna 2 por la columna $B$:

Calculamos $y$:

La matriz $A_3$ es como $A$ pero cambiando la columna 3 por la columna $B$:

Calculamos $z$:

Por tanto, la solución del sistema es